F(x)=-x^2-2ax+b a==0 Если f(1)=3 и максимальное значение f(x) =4 тогда чему равны а и b?

f(x)=-x^2-2ax+b a==0
Если f(1)=3 и максимальное значение f(x) =4 тогда чему равны а и b?
3593 156

Ответы 1

  1. Minsk00
    Minsk00 от 29 января 2016 22:30
    F(x)=-x²-2ax+b a≠0
    Если f(1)=3 и максимальное значение f(x) =4 тогда чему равны а и b?

    Решение
    Из начальных условий
    f(1)=3 при х=1, следовательно
    f(1)=-1²-2a*1+b=-2a+b-1

    -2a + b - 1 = 3
    b -2a = 4

    Графиком функции
    F(x)=-x²-2ax+b является парабола с ветвями направленными вниз так как коэффициент перед x² меньше нуля.
    Найдем вершину параболы
    Производная функции равна
    F'(x)=(-x²-2ax+b)' =-2x-2a
    Найдем критическую точку приравняв производную к нулю
    F'(x)=0
    -2x-2a =0
    х=-а
    В точке х=-а функция имеет максимум так как ее производная при переходе через эту точку меняет знак с плюса на минус.
    + 0 -
    ----------!----------

    Можно также сразу найти точку максимума параболы так как для параболы y =ax²+bx+c
    эта точка x =-b/(2a)
    В нашем примере b=-2a, a=-1
    x=-(-2a)/(2*(-1))=-a

    Найдем значение максимум подставив x=-a в уравнение функции
    f(-a)=-(-a)²-2a(-a)+b=-a²+2a²+b=a²+b
    Из начальных условий максимальное значение равно 4, следовательно
    a²+b = 4

    Для нахождения значения параметров a и b необходимо решить систему уравнений

     left { {{b-2a=4} atop {a^2+b=4}} right.

    Поскольку правые части уравнений равны 4 то приравниваем левые части уравнений
    a²+b=b-2a
    a²+2a=0
    a(a+2)=0
    a=0 не подходит так как по условию задачи a≠0
    a=-2
    Из первого уравнений системы уравнений находим значение параметра b

    b=4+2a=4+2(-2)=0

    Запишем искомое уравнений функции
    F(x)=-x²+4x
    Проверим
    F(1) =-1+4=3
    xmax=-4/(2*(-1))=2
    F(2)=-2²+4*2=-4+8=4

    Ответ: а=-2, b=0

    Лучший ответ!
Ответить

Ответить

Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив